?

Log in

Previous Entry | Next Entry

Ну почему раньше я не видела этой методики?!

И теперь не понимаю, почему в школе заставляют ЗУБРИТЬ ее, долго и мучительно, вместо того, чтобы вот так легко и весело научить детей пользоваться таблицей умножения?!



Как быстро выучить таблицу умножения


На летних каникулах очень удобно учить таблицу умножения. Простые и логичные правила помогут вашему ребенку понять и надолго запомнить результат.

Родители школьников часто задаются вопросом: Как быстро и легко выучить таблицу умножения? Люди изучают таблицу по разным причинам, но чаще всего просто потому, что требуется для школы. А зачем это требуется?

Таблицу умножения используют:


  • Чтобы проводить вычисления с многозначными числами в уме или на бумаге без калькулятора. Пример: чтобы умножить 42*78, надо использовать четыре «факта» из таблицы умножения, плюс знание десятичной системы

  • Чтобы видеть глубокие связи в математике и развивать свою «математическую интуицию»

К обеим целям (но на гораздо более высоком их уровне, чем позволяет традиционное вызубривание таблицы) можно прийти приятными, математически интересными и педагогически обоснованными «дорогами». Скорость этого путешествия лучше, конечно, выбирать индивидуально. «Четыре дня» из содержания — это примерная оценка, рассчитанная по следующим условиям:


  • Ученик понимает количественные отношения в пределах первых двух сотен, умеет складывать и вычитать, и понимает, что такое умножение (например, видит 3*4 как три группы по четыре предмета), но не помнит таблицу наизусть

  • Дети играют с ментором индивидуально или в маленьких группах

  • Все ученики заинтересованы в изучении этой темы

Если дети еще не знают, что такое умножение, или только учатся оперировать большими числами, наши материалы можно использовать, но подход и скорость лучше модифицировать.

Из сотен существующих трюков и методов, связанных с таблицей умножения, мы выбирали по двум критериям. 1 — трюк короткий, не больше двух шагов (из-за этого, например, отсеялась система Трахенберга); и 2 — для трюка существует математически доступное объяснение-доказательство. То, что осталось в результате, легко запомнить, легко понять, и легко использовать!

Задачки рассчитаны на обсуждение с ментором или с другими учениками и с ментором, скорее чем на самостоятельное решение. Они могут привести к довольно продвинутой математике, которую ученик сам может или не заметить, или не суметь оформить в словах.

День 1

Начинаем учить таблицу умножения. Бесплатные клетки …и остается 36 примеров!

Вот обычная таблица умножения для целых чисел от нуля до десяти:

3603_1

Для выучивания наизусть выглядит страшновато. Сто отдельных фактов! Зубрить их так долго и скучно… А на самом деле, сколько фактов надо запомнить, чтобы знать всю эту таблицу? Не сто, это точно. Внимательно и долго, пока не надоест, изучайте таблицу, и вы найдете множество интересных идей для трюков и методов быстрого запоминания.

Задача 0. Изучив таблицу, найдите как можно больше способов научиться использовать факты из нее без зубрежки. Многие математики, и не только они, работали над нахождением таких методов, так что на самом деле зубрить придется гораздо меньше, чем сто фактов. А сколько, по вашим оценкам? Запомните свой ответ…

Начинаем внимательно смотреть, и видим, что таблица симметричная. Ведь 4*8=8*4, a 9*6=6*9, и так далее. Чтобы все не перечислять, запишем это наблюдение словами:

Если одно число умножить на второе, то ответ такой же, как если второе число умножить на первое.

То есть часть таблицы нам дается совершенно бесплатно! А какая часть? Если сказали «половина», почти угадали. На самом деле симметрия нам дает 45 бесплатных «фактов».

Задача 1. Почему именно 45? Найдите 3 разных способа подсчета. Сколько «бесплатных» фактов даст симметрия таблицы умножения до 20*20? До 30*30?

Есть еще два числа, на которые умножать очень легко. Это 1 и 10.

Задача 2. Почему умножать на 1 легко, понятно, правда? А почему так просто умножать на 10? Подказка — подумайте о других системах счисления, например, шестнадцатиричной.

Вычеркнем и умножение на эти числа из списка тех, что надо вызубрить. На таблице эти «бесплатные» факты теперь показаны очень светлым серым. И вот что останется:

3603_2

В конце первого дня одним из методов из Задачи 1 подсчитываем, сколько нам осталось выучить фактов. Ну что, уже не так страшно? Тогда ждем следующего дня умножения!

День 2

Дважды два — четыре …и остается 21 факт!

Удваивать легко. Ученые даже считают, что удваивание «запрограммированно» в мозгу человека (и некоторых животных), наравне с различением понятий «большой — маленький» или «один-много». Малыши учаться удваивать, деля конфеты на двоих, считая туфельки и перчатки, рассматривая предметы в зеркале… Чтобы умножить на два — сложите число с самим собой! А чтобы умножить на четыре? Умножить на четыре — это все равно что умножить на два два раза. То есть для уножения на четыре, удваиваем число (это легко), а потом удваиваем результат.

Задача 3. Как использовать этот же принцип для умножения на 8, на 16 и т.д.? Числа в этом «и т. д.» называются «степени двойки». Первая степень — 2, вторая — 4, третья — 8… Продолжайте этот ряд, пока не надоест. А какая степень двойки — число 64? Ответ на этот вопрос называется, на математическом языке, «нахождением логорифма числа 64 по основанию 2″.

Так что для умножения на два и четыре зубрить ничего не надо. Как и для умножения на восемь, но это уже знаимает три шага (потому что восемь — третья степень двойки, смотри Задачу 3), так что умножение на 8 мы прибережем для другого трюка. А пока, давайте закрасим факты, от зубрежки которых нас спасает удвоение и умножение на 4 с помощью удвоения, светло-голубым:

3603_3

Смотрите, как мало осталось темных клеточек в таблице — зато впереди много интересной математики. До встречи в третий день.

День 3

Универсальный способ и умножение на 5 …и остается 10 клеточек!

Результаты умножения на пять можно научиться быстро добывать без зубрежки, причем несколькими разными способами. То есть можно выбрать для использования самый симпатичный вам способ.

Делить пополам (поровну) почти так же легко, как удваивать. Вывод: чтобы умножить на пять, умножайте на десять и потом делите на два. Например, пять умножить на восемь равно половине от восьмидесяти. Пять умножить на четыре равно половине от сорока.

Задача 4. А почему, собственно, мы «имеем право» так делать? С математической точки зрения…

Еще один способ умножения числа на пять: если число четное, приписываем ноль к половине числа. Если число нечетное, приписываем пять к половине предыдущего числа. Например, чтобы умножить восемь на пять, приписываем ноль к половине от восьми. Чтобы умножить семь на пять, приписываем пять к половине от шести.

Задача 5. Почему этот способ работает? Чем он отличается от первого способа? (Подсказка: ничем! С математической точки зрения…)

А вот обещанный универсальный способ умножения. Он работает для всех без исключения чисел, но для большинства из них слишком медленно. Просто считаем не по одному «Один, два, три…» а по числу, которое умножаем, столько раз, на сколько умножаем. Попробуйте это сделать для 7*8: «Семь, четырнадцать, двадцать один, двадцать восемь, тридцать пять, сорок два, сорок девять, пятьдесят шесть» Трудно, правда ведь? И медленно… А теперь попробуйте 5*8: «Пять, десять, пятнадцать… …сорок». Просто и быстро!

Задача 6, психологическая. Как вы думаете, почему людям легко считать пятерками?

Кстати, тройками тоже считать нетрудно: три, шесть, девять… (почему, как вы думаете?). В конце третьего дня перекрасим свето-фиолетовым клеточки, которые теперь можно не зубрить: все умножение на пять и умножение на три. Вот что останется:

3603_4

Осталось немного клеточек, но зато — самые трудные, говорите вы? В следующий день вы с ними одним махом расправимся!

День 4

Трюки на пальцах …И все клеточки закрашены!

Этот очень красивый трюк пришел откуда-то с Востока, как и многие другие замечательные математические идеи (например, идея нуля). Предполагается, что умножать числа от двух до пяти вы уже умеете (чтобы научиться, можно воспользоваться идеями первых трех дней). На пальцах будем перемножать числа от шести до девяти.

Пронумеруйте пальцы обеих рук: большие — 5, указательные — 6, средние — 7, безымянные — 8, мизинцы — 9. Для начала можно написать цифры на ногтях фломастером. Положите руки перед собой на стол ладонью вниз — и «аналоговый компьютер» готов! Скажем, умножаем 7*8: сведите палец номер 7 на левой руке и палец номер 8 на правой, положите эти касающиеся пальцы вдоль края. Свисающие пальцы (2 на левой руке и 3 на правой) считаем десятками — 50.

Пальцы на столе перемножаем: 3 с левой руки умножить на 2 с правой — получается 6, вот и ответ: 7*8=56. Еще пример: 9*8. Касаемся пальцами номер 9 на левой и номер 8 на правой руках. Перед касающимися пальцами осталось 7 пальцев (4 на левой, 3 на правой) — это 70. Остальные перемножаем: 1 на левой на 2 на правой — получается 2, и ответ — 72. То есть пальцы перед касающимися двумя всегда считаем десятками, а остальные перемножаем левую руку на правую. После третьего-четвертого умножения получается очень быстро и ловко.

Задача 7. Почему этот трюк работает? Мы знаем три разных доказательства — а может, вам удастся найти не только их, но и другие доказательства?

Давайте теперь перекрасим клеточки с результатами, которые мы можем добыть из последнего трюка, в светлый оранжевый цвет. Вот это да! Зубрить-то ничего и не осталось — вся тая закрашена! Это значит что мы наконец то выучили таблицу умножения.

3603_5


Стащено с просторов интернета

Tags:

promo rebro_a_dama may 13, 2012 21:39 31
Buy for 100 tokens
1. Для рекламодателей: Я совершенно нормально отношусь к рекламе, если сам рекламируемый продукт меня действительно устраивает: например, если вижу, что гаджет правда отличный, могу с удовольствием написать тест-отчет (но - сама!). Возможно проведение конкурсов и лотерей с вашими призами - это…

Comments

( 55 мыслей в копилке — Оставить мысль! )
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
olgaalexca
Nov. 21st, 2013 12:04 pm (UTC)
Интересно)
Моя младшая все никак ее не выучит.Надо попробовать этот метод.
foodfm
Nov. 21st, 2013 12:23 pm (UTC)
Хе-хе)))) я сразу вспомнила, как я ее учила))) еще в первом или во втором классе (когда начинают проходить умножение) нам задали на выходные выучить умножение на двойку и тройку. Я пошла к папе с просьбой меня проверить, а папа сказал: иди-ка ты, дорогая, выучи всю таблицу)))) тогда пойдешь на улицу. Я очень долго бесилась, потом психанула, села и выучила ее за полтора часа)))) с тех пор не забывала. папа знал, как сделать мне вызов)))))
vostor_g
Nov. 21st, 2013 03:58 pm (UTC)
вы видимо очень способным ребенком в детстве были) а у меня с таблицей очень большие трудности были - я ее наверное неделю учила, пока наконец-то не выучила)

Edited at 2013-11-21 03:59 pm (UTC)
Пост! - foodfm - Nov. 23rd, 2013 08:56 am (UTC) - Expand
mrs_zelenaia
Nov. 21st, 2013 12:39 pm (UTC)
Интересно почитать отзывы тех, чьи дети по этой методе выучили (после безуспешных попыток выучить традиционным методом).
Я вот тоже не помню трудностей с таблицей - там все как-то логично кажется.
Просто у этого метода столько трюков всяких, что их кажется труднее запомнить...
rebro_a_dama
Nov. 21st, 2013 07:02 pm (UTC)
Это мы. Янке не давалась зубрежка, а по этой методике вчера выучили всют аблицу за час. А все что тут пишут - даже не хочу комментить, просто люди даже не хотят вчитаться в текст.
Пост! - mrs_zelenaia - Nov. 22nd, 2013 06:31 am (UTC) - Expand
tix_onia
Nov. 21st, 2013 12:41 pm (UTC)
буду иметь ввиду для будущего малыша!
mrs_zelenaia
Nov. 21st, 2013 12:43 pm (UTC)
"Еще один способ умножения числа на пять: если число четное, приписываем ноль к половине числа. Если число нечетное, приписываем пять к половине предыдущего числа" - я в прострации )))))))). Быстрее наизусть выучить 8 примеров, чем уловить и запомнить логику предложенного исчисления.

Способ этот напоминает изучение иностранных слов методом придумывания смешных и нелепых ассоциаций. Работает он в том случае, если есть проблема с каким-то конкретным словом. Потому что, если запоминать все слова подряд таким способом, жесткий диск вашего мозга забьется гораздо бстрее, чем оно вам надо :).

Я бы сказала так, если у ребенка есть проблема с каким-то отдельным примером (типа не может запомнить, что выйдет из 7Х8), то предложите ему один альтернативный способ запоминания из приведенного текста. Но всю таблицу так запоминать - это ж вагон ненужной информации. Брррррр...... Хотя как "математические байки" - очень инетерсно!

Edited at 2013-11-21 12:52 pm (UTC)
mrs_zelenaia
Nov. 21st, 2013 12:55 pm (UTC)
Купите ребенку настолку, которая учит считать в уме, - и будет всем счастье! :)
svetlaychokkk
Nov. 21st, 2013 01:00 pm (UTC)
Не помню сам процесс заучивания, оно как-то само выучилось до школы - я ужасно боялась, что все будут знать, а я одна - нет. Вот прям реально могла утром вскочить и бежать повторять, а то ж мне в школу идти на следующий год, вдруг не успею))) Вот как-то так всю программу начальной школы и освоила.
В итоге первые 2 года в школе я балду гоняла, пока нормальные дети буковки и цифирки складывать учились. Как же мне было скучно на уроках - ужас!
elen_i_mir
Nov. 21st, 2013 02:01 pm (UTC)
Фантастика! Особенно день 4! Но скорее как фокус, а не как учить!
Helg Deadman
Nov. 21st, 2013 02:04 pm (UTC)
Для взрослых знающих эту фигню прокатит. Для ребёнка нет.
Лично я эту таблицу отложил в своей башке просто - заглядывал в жопу тетради в клеточку. Ещё в первом классе. Годы учёбы 1978-1988. До сих пор стараюсь не пользоваться калькулятором и счётами)))
mysterious1982
Nov. 21st, 2013 02:09 pm (UTC)
У нас, спасибо небесам, трудностей с таблицей умножения не возникло. Сын выучил играючи в 5 лет, пока отдыхали на море. Но у него вообще математика очень хорошо идет. Посмотрим, как с младшим будет.
wo2do2
Nov. 21st, 2013 02:14 pm (UTC)
Недавно увидел очень интересную систему умножения
http://www.xakep.ru/post/59942/
irrradem
Nov. 21st, 2013 02:42 pm (UTC)
:)
ну как? доча уже проверяет на себе?
intellicom
Nov. 21st, 2013 03:27 pm (UTC)
ндя..
вместо легкого запомнинания 10 строчек например талици на 5
надо помнить сложный алгоритм.
- определить чет или нечет . а еще и день потратить чтоб это объяснить ребенку.
- вычесть один .. или ноль :)
- поделить чисто на два. или не делить.. .
..

В эбщем эти методы хороши для проверки на гениальность первоклашек. но никак не для того чтоб они выучили таблицу умножения.
Вся суть этой таблицы - что ее НЕ надо считать !
спросили, глянул на пример - тут же знаешь ответ !

т.к. если ребенок при умножении 465х765 - начнет вспоминать хитрые алгоритмы "таблици умножения" - он просто в сто раз медленнее перемножит эти цифры (понятно что в столбик)

В общем эти методы - только факультативно и только для тех кто уже знает таблицу.
...
Особенно феерично будет смотреться как ребенок нумерует пальцы и колдует ими выполняя странные математические вычисления типа 8х8 .. шеть дестков плюс.. так какой же там палец на какой надо умножить ? :)


Edited at 2013-11-21 03:31 pm (UTC)
c00lstorybro
Nov. 21st, 2013 03:44 pm (UTC)
не осилил ваще
simplem
Nov. 21st, 2013 03:48 pm (UTC)
Марин, у меня, когда я училась в начальной школе, была экспериментальная программа по математике, в ней была масса всего интересного, в том числе именно такой подход к таблице умножения. Я не знаю, почему эта программа не пошла дальше и какую цель ставили себе экспериментаторы, но это было очень здорово. В то время, как ровесники все лето после первогл класса зубрили таблицу, мы отдыхали, а выучили ее легко и быстро во втором классе.
simplem
Nov. 21st, 2013 03:51 pm (UTC)
Прочитала комментарии, я одна не ставлю метод под сомнение, потому как сама так училась, забавно. Милые взрослые, поверте, оно очень даже работает. :)
gigwe
Nov. 21st, 2013 03:52 pm (UTC)
Я еще до первого класса таблицу выучила, легко и просто. А в школу пошла в 6,5 лет...
luna_helga
Nov. 22nd, 2013 02:55 am (UTC)
а зачем таблица умножения до первого класса?
Пост! - gigwe - Nov. 22nd, 2013 05:30 am (UTC) - Expand
lenorchik
Nov. 21st, 2013 04:07 pm (UTC)
По моему, достаточно оправдано с точки зрения трудозатрат звучит только выкидывание 1, 10, 2, ну еще 3
ну и повторы типа 4х9 и 9х4 ( Я во всяком случае, да и наверно не я одна, во втором классе сама до этого дотумкала:))

остальное проще заучить, чем алгоритмы запоминать. Да еше и не такие простые. А хотя, наверно надо по ребенку смотреть. Кто то легко запоминает и так.
nomadmoon_proxy
Nov. 22nd, 2013 03:26 am (UTC)
В таблице на последней страничке тетради симметрия была довольно очевидной, ага.

А вот на счет 3 это у кого как, у меня почему то нет интуитивного понимания перемножения тройки :(
Пост! - lenorchik - Nov. 22nd, 2013 02:43 pm (UTC) - Expand
bary
Nov. 21st, 2013 04:45 pm (UTC)
Попытался разобраться ... но это сколько же времени надо потратить. Впрочем, интересно.
skelle
Nov. 21st, 2013 04:58 pm (UTC)
Нарисованная выше структура - это таблица Пифагора. С ней действительно проще запомнить таблицу умножения, чем выучить привычные нам с детства столбики. Мне нравится, как это сделано в тетрадях Петерсон (хоть и спорят о самой программе): таблица Пифагора заполняется и запоминается детьми, начиная со сложного.
Описание данного метода запутанно, мне самой не всё понравилось. Хотя комментатор выше утверждает, что метод работает.
А вот расчётов на пальцах и линейках опасаюсь: школьник привыкает настолько, что без них потом не может обходиться. Хотя тут надо выбирать меньшее из зол.
Умножать на 4, удвоив дважды, я тоже всегда учу, но только многозначные. И на 9 легко умножать: 8*9=80-8, 15*9=150-15.
Мне можно верить, я - преподаватель математики:))
catarinasm
Nov. 21st, 2013 04:59 pm (UTC)
Всегда мучаюсь с умножением. Часть таблицы не могу запомнить и все тут. Высчитываю "вручную" суммированием. Или на калькуляторе :)

А еще хуже таблицы были стихи и теоремы с доказательством. И ни одно ведь не пригодилось в жизни. Ни одно!
3000top
Nov. 21st, 2013 05:23 pm (UTC)
3000-ТОП
Ваша запись появилась в рейтинге 3000-ТОП. Отслеживать судьбу записи вы можете по этой ссылке.
Подписаться на рассылку или отказаться от рассылки можно здесь.
d_v_temnote
Nov. 21st, 2013 06:22 pm (UTC)
боже...
у меня, чтобы осознать этот текст уйдет больше времени, чем на изучение таблицы с нуля...
mapuna
Nov. 21st, 2013 07:32 pm (UTC)
интересная система,надо запомнить. хотя я как-то легко в своп время выучила. я думаю, что те, кто пишет, что система сложна, упускают тот факт, что это предложено для детей. у них другие мозги, нам никогда не выучить то, что они усваивают до и во время школы. вполне допускаю, что это для них более подходящий способ, чем привычная нам зубрежка
lenorchik
Nov. 22nd, 2013 02:47 pm (UTC)
а представляете с какой скоростью они будут вычисленеия делать (в школе надо много устно считать)? Там где выучивший что 7х7=49 быстро скажет ответ, ребенок, запомнивший некий алгоритм, будет по нему вычислять....
Пост! - shpy - Nov. 22nd, 2013 07:00 pm (UTC) - Expand
Пост! - shpy - Nov. 22nd, 2013 07:02 pm (UTC) - Expand
nafan_ya
Nov. 21st, 2013 07:56 pm (UTC)
У меня такое чувство, что половина людей, отметившихся в коментах, бездетные или с младенцами. Хочется сказать "возьмите себе с полки пирожок, умные и талантливые наши, знавшие таблицу в 4 года". Видимо, вы никогда не были в ситуации, которую описал Жванецкий в монологе и папе и математике.
Алгоритм утащу к себе, спасибо.
Page 1 of 2
<<[1] [2] >>
( 55 мыслей в копилке — Оставить мысль! )